第五十九章 让人满意的学生 (第2/3页)
他说。
杰罗教授打开纸袋，往里看了一眼。一盒蓝莓，两袋混合坚果，三包全麦饼干，还有一瓶维生素D补充剂。
“这是什么？”
“慰问品，你办公室里那盆绿萝都快死了，我估计你也不怎么出门晒太阳。”
林安说话有些随意，杰罗教授乐呵呵的把纸袋放到一边，没有说谢谢，但也没有拒绝。
他摘下老花镜，用两根手指揉了揉鼻梁，然后重新戴上，看着林安。
“前段时间我让你看十七本书，今天刚好我有时间，你又有空，那我就需要知道，你到底会什么。”
林安的表情没有变化，他甚至笑了笑。
“当然，教授。”
杰罗教授转身拉开抽屉，从里面拿出一叠装订好的打印纸，放在桌上，纸张的边缘整齐，封面是空白的，没有任何标题。
“这是一道题。”
他说。
“准确地说，是一道我用来筛选博士生的题目，每年我都会给新来的博士生做这道题，题目涉及随机微积分、偏微分方程、数值方法和金融建模四个方向，每个方向一道子题，一共四道。”
他的手指在打印纸上轻轻敲了敲。
“我给你的时间限制是四个小时，通常情况下，能在一个下午做完四道题的学生，已经具备了独立研究的基础，能做对三道题的，需要补一些课……
只能做对两道题的，我会建议他考虑换一个方向。”
林安看着那叠打印纸，没有伸手去拿。
“如果有人全做对了呢？”
杰罗教授沉默了一秒。
“从来没有过。”
他看着林安。
“不是没有人全做对，是从来没有人能在四个小时内全做对。我的题目设计，第四道题的难度是故意超纲的……
它需要用到至少两篇近三年顶刊论文里的方法，一个刚入学的博士生，不可能在四个小时内读完两篇论文、理解方法、然后应用到题目里。”
他的嘴角微微弯了一下。
“如果你能做到，我就承认我招了一个天才。”
林安伸出手，把打印纸拿过来。
封面翻开，第一页是手写的题目，是关于随机微积分的，涉及伊藤引理和测度变换。
第二道题是关于偏微分方程的，自由边界问题。
第三道题是关于数值方法的，蒙特卡洛模拟的方差缩减技术。
第四道题……
林安的目光在第四道题上停了一下。
题目只有三行字，但每一个词他都认识，组合在一起却像是某种暗号，对于这道题，他还真没学过。
【操，第四道题我看都看不懂】
【第一道我大概明白，伊藤引理，这个我学过】
【第二道自由边界问题，美式期权定价的经典框架，但是他的边界条件设置得很刁】
【第三道方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这个不难，但计算量大】
【第四道是什么东西？】
【让我看看……等一下，这好像是Longstaff和Schwartz在2001年那篇论文里的方法？不对，他做了变形】
【不是Longstaff-Schwartz，更像是2005年那篇关于提前执行特征的论文，但题目里加了一个跳跃项】
【跳跃项？那就不是标准的美式期权了，是带跳的美式期权定价，这个在2009年还没有解析解】
【所以这道题不是让学生解的，是让学生证明自己读了多少论文】
【教授刚才说了，这道题是故意超纲的，就是看学生能不能在四个小时内找到正确的方法】
【换句话说，这不是考知识，是考学习能力】
【操，这不就是开卷考试吗】
【开卷考试最难了】
【会难倒我们吗？】
【等着，我这边有一台服务器，我开AI帮主播算一下第四道题】
林安把打印纸合上，放回桌上。
“有纸和笔吗？”
杰罗教授从抽屉里拿出一叠空白打印纸和一支钢笔，推过来，然后他看了一眼手表。
“现在是下午两点零七分，六点零七分，我来收卷。”
他站起来，从椅背上拿起一件深棕色的旧西装外套，穿在身上。
“我去系里开个会，四个小时后回来。”
他走到门口，转过身。
“你可以用我的书柜，任何一本书，也可以用电脑查资料，这是开卷考试。”
杰罗教授顿了顿，他刚想说……但你不能问任何人。包括手机里的任何人。
但是他看着林安一眼，想了想，如果后者打电话找人询问就能解开第四道题，那就有点太小瞧自己了。
算了，这事情没必要提。
林安点了一下头，杰罗教授便推门出去了。
办公室里安静下来。
林安把打印纸重新翻开，四道题摊在桌面上，既是方便自己读一遍，也是方便弹幕老爷来看。
读完之后，林安心里有数了，第一道和第二道题，他能做，而第三道以后，就摸不着头脑了。
理清楚思路后，他没有开始做题，而是走到书柜前。
杰罗教授的书柜占据了整整一面墙，从地板到天花板，一共八层。
书籍按照主题分类，包括随机分析、偏微分方程、数值方法、金融建模、风险管理、时间序列、优化理论等，每一层架子的书脊下方都贴着手写标签。
林安的目光从书脊上扫过去，在某些书名上停一下，然后移开，让弹幕老爷们确认杰罗教授的知识体系是怎么搭建的。
确认完之后，他回到桌前，拿起笔。
第一道题，随机微积分，伊藤引理，测度变换，吉尔萨诺夫定理。
他的笔尖落在纸上，开始写。
四十分钟后，第一道题写完了，林安活动了一下手腕，开始做第二道题。
自由边界问题，美式期权定价的偏微分方程框架。
林安的笔速比第一道题快了一些。
第二道题做完的时候，时间过去了两个小时。
窗外的阳光从白色变成了淡金色，从窗户的另外一侧照进来，在地板上投下了新的光斑。
林安没有急着做第三道题，而是让弹幕老爷们先看一下，确定这两道题自己答得没有大毛病，只有一些小问题需要修改一下后，林安就淡定下来了。
而第三道以后，林安就得靠弹幕老爷指点了。
弹幕开始热闹起来。
【第三道题我来，蒙特卡洛方差缩减，控制变量法和对偶变量法，这玩意儿我博士论文就做的这个】
【控制变量那部分的希腊字母选择要注意……】
【对偶变量法简单，直接取反路径就行，但是题目里有个陷阱，他给的随机数生成器是Sobol序列，低差异序列的对偶变量需要重新构造】
【操，Sobol序列的对偶？这个我没做过】
【用1减去每个维度的值就行，Sobol序列是[0，1]区间均匀分布，对偶就是1-x】
【但是高维Sobol序列的对偶会破坏低差异性质，方差缩减效果会打折扣】
【题目问的就是这个，为什么打折扣？怎么修正？】
【修正方法是用Brownian桥重新构造路径顺序，把最重要的维度放在前面，对偶只对前几个维度做】
【对，这个在2005年Glasserman那本书里有讲……】
【书架上有没有这本书？】
林安站起来，走到书柜前，他的目光从那些书脊上扫过，弹幕老爷们也在帮他一起找。
【第三层，左边，深蓝色封皮那本】
【对，就是那本，Glasserman】
林安抽出那本书，翻开目录，找到第五章，回到桌前，他把书摊开放在一边，开始写第三道题。
第三道题的计算量很大，蒙特卡洛模拟的方差缩减，涉及到控制变量和对偶变量两种方法的对比，还需要分析为什么在高维Sobol序列中对偶变量法的效果会打折扣。
林安的笔速不快，但很稳，每一个步骤都写得清楚。
弹幕在帮他校核。
【控制变量的系数算错了，应该……】
【路径数
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