第199章：正阳门城楼高度一步知 (第2/3页)
也就是说，在D点测得仰角为 α/2。”
他在水平线上标出了D点，连接D和C，标出仰角为α/2。
“先生，各位同学，请看，”
林怀安的声音因为兴奋和紧张而微微提高，“如果我们能精确找到这个D点，使得 ∠ADC = α/2，那么，根据平面几何的定理，在三角形ADC中，如果 ∠DAC = α，∠ADC = α/2，那么……”
他故意停顿，看向胡教员。
胡教员的眉头皱了起来，盯着地上的简图，手指无意识地在空气中比划着，喃喃重复：“∠DAC = α，∠ADC = α/2…… 那么，三角形ADC是……等等！” 他眼中骤然爆出一团精光，“等腰三角形！ 对！如果三角形ADC中，∠DAC = α，∠ADC = α/2，那么第三个角 ∠ACD = 180° - α - α/2 = 180° - (3α/2)……
但这不重要！重要的是，如果它是等腰…… 不，等等，我们需要的对应边……”
林怀安见胡教员已经进入状态，便不再卖关子，直接点破：
“先生，根据‘三角形外角等于不相邻两内角之和’，我们可以考虑三角形ABD，其中B是楼底垂直落地点。
但实际上，我们有更直接的关系：
如果我们能证明，当∠ADC = α/2 时，距离 AD 等于楼高 h ？”
“不，不对……”
胡教员飞快地心算着，忽然猛地一拍大腿，“我明白了！ 根本不需要复杂证明！看你这图，A、D、C，如果我们从C点向地面作垂线，垂足B。
在直角三角形ABC中，AB是水平距离，BC是楼高h，我们有 tan(α) = h / AB。”
“再看直角三角形DBC，DB是水平距离，我们有 tan(α/2) = h / DB。”
“而 AD = AB - DB！”
胡教员越说越快，眼睛越来越亮：
“如果，如果我们能找到这个D点，使得仰角恰好是α的一半，那么我们只需要测量出A点到D点的距离，也就是AD的长度！
然后，楼高 h = AD 乘以一个系数，这个系数是……”
他立刻蹲下身，捡起一块尖石，在旁边空地上飞快地列起算式。
周围的学生，包括马文冲、刘明伟，还有其他组的同学，都好奇地围拢过来，看着这一老一少在地上写写画画。
胡教员写着：设楼高h，A点水平距离AB = L，D点水平距离DB = M，AD = L - M = S（我们测量得到的这段距离）。
已知： tan(α) = h / L => L = h / tan(α)
tan(α/2) = h / M => M = h / tan(α/2)
所以 S = L - M = h [ 1/tan(α) - 1/tan(α/2) ]
“这里需要用到半角公式，” 胡教员边写边说，“ tan(α/2) = sinα / (1+cosα) …… 代入，化简……”
他演算的速度很快，但步骤清晰。
林怀安在一旁看着，心中暗赞，胡教员的基本功果然扎实。
他自己是因为郝楠仁记忆中有这个“一步法”的模糊印象，知其然，而胡教员是立刻在现场推导，知其所以然。
片刻，胡教员抬起头，脸上带着难以置信的惊喜和激动，声音都有些发颤：
“简化后…… h = S * tan(α/2) ！
天哪！
如此简单！
只需要测量一次仰角α，然后向后走，找到仰角变为α/2的那个点D，测量A到D的距离S，然后楼
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